f(x)

$x_0+h$

$x_0$

$f(x_0)$

$f(x_0+h)$

$\Delta x$

$Δf$

t

α

Retta tangente a una funzione

\text{La retta passante per i due punti della funzione} \cr
P(x_0, f(x_0))  \space \space \space \space Q=(x_0+h,f(x_0+h)) \cr
\text{ha coefficiente angolare} \cr
m_r = \frac{\Delta f}{\Delta x}=tan(\alpha)=\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}

\text{Muovi lo slider h per avvicinare Q a P e osserva}\cr
\text{come, al tendere dell'incremento h a 0, la retta} \cr
\text{secante r tende alla posizione limite, che è la }\cr
\text{retta tangente t al grafico della funzione in P.}

m_t=f'(x_0)=\lim_{ h \to 0}\frac {f(x_0+h)-f(x_0)}{h} 

f(x) = (0.13888888888888887 * (x - 1.2600000000000011)^(2)) + 1.74
P = Point(f)
h = 5.5 (slider from 0 to 7, step 0.1)
B_1: (x(P) + h, 0)
Q: (x(B_1), f(x(B_1)))
C: (x(P), 0)
a = Segment(P, C)
b = Segment(Q, B_1)
D: (0, y(P))
E: (0, y(Q))
c = Segment(D, P)
d = Segment(E, Q)
r = Line(P, Q)
g = OrthogonalLine(P, b)
F = Intersect(g, b)
i = Segment(P, F)
j = Line(E, Q)
α = Angle(g, r)
O = (0, 0)
k = Segment(Q, F)
e = Tangent(P, f)
β = If(h ≠ 0, Angle[xAxis, r], Angle[xAxis, e])